Sara Klisura röplabdás karrierje 2006-ban indult a Spartak Subotica gárdájában. Négy szezonon át játszott Szabadkán, ahol együtt dolgozott a Kaposvár jelenlegi mesterével is. 2009-ben került be a szerb utánpótlás válogatottba. A nemzeti csapattal ezüstérmet nyert az Európa- és a világbajnokságon is, és különdíjakat is átvehetett teljesítménye elismeréseként. A sportolónő 2010-ben, 18 éves korában a Vizura Beograd együttesébe igazolt, és két évet töltött el ebben a klubban. Az együttes ezüstérmet nyert a bajnokságban és a kupában is. A 188 centis röplabdázó 2012-ben kezdett külföldön játszani. Elsőként az olasz élvonalban szereplő Foppapedretti Bergamo szerződtette, és két évig erősítette az itáliaiakat. A 2012–2013-as évadban a csapat az olasz bajnokság harmadik helyén végzett. Klisura 2011 és 2013 között tagja volt a szerb felnőtt válogatottnak is.
2014-ben csatlakozott a román CSM Târgoviște, 2015-ben az orosz Yenisey Krasnoyarsk következett a sorban, 2017-ben pedig visszament Romániába, és a bajnokság 3. helyét könyvelhette el társaival. Egy érdekes kitérő következett ezután: Klisura a Fülöp-szigetekre szerződött, csatlakozott a Foton Tornadoes röplabdaklubhoz, és a helyi Szuper Ligában a harmadik helyen végzett. A kaposváriak új játékosa rekordot állított fel azzal, hogy 41 pontot szerzett az egyik mérkőzésen. Egy szezonnal később, egy másik Fülöp-szigeteki csapattal, a Cocolife Asset Manager együttesével negyedik lett, itt már ő volt a csapatkapitány, és a legjobb ütő díját is elnyerte. 2018-ban visszatért Európába, harmadszor is csatlakozott a CSM Târgoviște-hoz, és a néhány hónapja véget ért szezonban a bajnokság bronzérmét vehette át. Ráadásként ő szerezte a ligában a legtöbb pontot és a legtöbb ász-nyitás is az ő nevéhez fűződött. A csapat szerepelt a CEV-kupában is.
Klisura pályafutásának következő állomása a magyar Extraliga, azon belül is az 1. MCM-Diamant Kaposvár csapata.
„Nagy kihívásnak tartom a magyarországi játékomat. Sok jót hallottam már a folyamatosan fejlődő női bajnokságról, és külön öröm, hogy ismét együtt dolgozhatok majd Sasa Nedeljkovic vezetőedzővel” – nyilatkozta a klasszis játékos, aki az 1-es mezben szerepel majd új együttesében.
A Diamant vasárnap kezdi meg a felkészülést, a programban egy balatoni vitorlás-kirándulás szerepel csapatépítő-jelleggel, hétfőn pedig már a valódi munka is elindul a Kaposvár Arénában.
Sara Klisura eddigi klubjai:
2006–2010 – Spartak Subotica
2010–2012 – Vizura Beograd
2012–2014 – Foppapedretti Bergamo
2014–2015 – CSM Târgoviște
2015–2016 – Yenisey Krasnoyarsk
2017 – CSM Târgoviște
2017 – Foton Tornadoes
2018 – Cocolife Asset Managers
2018–2019 – CSM Târgoviște
